Question

17．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳的距离r
• B． 月球绕地球运行的周期T及月球离地球的距离r
• C． 人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期T
• D． 已知地球半径R及地球表面重力加速度g（不考虑地球自转）

Answer 1

分析 地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．

解答 解：A、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M．也就是说只能求出中心体的质量．故A错误．
B、同理，已知月球绕地球运行的周期T及月球中心到地球中心的距离r，能求出地球的质量，故B正确．
C、人造地球卫星在地面附近绕行时，轨道半径近似等于地球的半径，由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则地球的质量 M=$\frac{R{v}^{2}}{G}$；又 T=$\frac{2πR}{v}$
可得：M=$\frac{T{v}^{3}}{2πG}$，可以求出地球的质量，故C正确．
D、根据重力等于万有引力，得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得地球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，由于地球的半径R已知，所以能求出地球的质量．故D正确．
故选：BCD

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．