Question

4．某同学用如图甲所示的装置测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数．实验过程如下：

（1）用游标卡尺测量出固定于滑块上的遮光条的宽度d．在桌面上合适位置固定好弹簧和光电门，将光电门与数字计时器（图中未画出）连接．
（2）用滑块把弹簧压缩到某一位置，测量出滑块到光电门的距离x．释放滑块，测出滑块上的遮光条通过光电门所用的时间t，则此时滑块的速度v=$\frac{d}{t}$．
（3）通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量m，仍用滑块将弹簧压缩到（2）中的位置，重复（2）的操作，得出一系列滑块质量m与它通过光电门时的速度v的值．根据这些数值，作出v²-$\frac{1}{m}$图象如图乙所示．已知当地的重力加速度为g．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{2gx}$．继续分析这个图象，还能求出的物理量是每次弹簧被压缩时具有的弹性势能．
（4）另一位同学认为，如果桌面足够长，即使没有光电门和数字计时器，也可完成测量．他的设想是：让滑块在桌面滑行直至停止，测出滑块的滑行距离x；改变滑块质量，仍将弹簧压缩到相同程度，多次重复测量，得出一系列的m和x数据，通过处理这些数据即可测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数．你认为，他的这个方案不能（选填“能”或“不能”）完成测量任务．理由是两次实验时滑块的质量分别为m₁和m₂，滑行的距离分别为x₁和x₂，由能量守恒有μm₁gx₁=μm₂gx₂，可见，不能得出动摩擦因数．．

Answer 1

分析 （1）由平均速度与瞬时速度的关系可求得瞬时速度；
（2）对运动过程由动能定理可明确v²-$\frac{1}{m}$的关系，结合图象即可求得动摩擦因数，同时通过分析可明确能求出的物理量；
（3）对该同学提出的假设进行分析，由动能定理可明确方案是否可行，从而可解决（4）．

解答 解：（2）经过光电门的速度可以由经过光电门时的平均速度表示，故v=$\frac{d}{t}$；
   （3）对运动过程由动能定理可知：
W-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v²=2W$\frac{1}{m}$-2μgx
图象与纵坐标的交点为：-b=-2μgx；
解得：μ=$\frac{b}{2gx}$；同时图象的斜率表示弹力做功的2倍，故可以求出每次弹簧被压缩时具有的弹性势能；
（4）不能．  设两次实验时滑块的质量分别为m₁和m₂，滑行的距离分别为x₁和x₂，由能量守恒有μm₁gx₁=μm₂gx₂，可见动摩擦因数消去，不能得出动摩擦因数．    
故答案为：（2）$\frac{d}{t}$；（3）$\frac{b}{2gx}$；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能；（4）不能；

点评 解决本题的关键掌握直尺的读数方法，注意是否估读；同时掌握极限的思想在物理中的运用，即极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小．