Question

19．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2$\sqrt{2}$倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，提供卫星工作所必须的能量．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为（　　）

• A． $\frac{10π}{3}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． $\frac{5π}{3}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． $\frac{10π}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． $\frac{5π}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于向心力和在地球表面重力等于万有引力列式可求解出近地卫星周期；
根据几何关系，可以确定能接受太阳光的地方，对应的圆心角为$\frac{11}{6}$π，可以知道时间为$\frac{11}{6}$T．

解答 解：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：
mg=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2$\sqrt{2}$倍，所以该卫星运行周期T′=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，
据几何关系：
∠AOB=∠COD=$\frac{π}{3}$            
卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：
 t=$\frac{5T}{6}$T′=$\frac{10π}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．  
故选：C．

点评 万有引力类问题中万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力是两个重要的等式；太阳能电池有关问题日常生活中很少见，这类新情境问题关键抓住电功率等基本概念．