题目内容

14．在直角坐标系第一象限与第四象限分布有垂直于坐标平面的方向相反的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B；在第二象限分布有沿y轴负方向的匀强电场．现在第二象限中从P点以初速度v0沿x轴正方向发射质量为m、带电荷量为+q的粒子，粒子经电场偏转后恰好从坐标原点O射入磁场．
（1）已知P点的纵坐标为L，匀强电场的电场强度大小为E，试求P点的横坐标x和粒子经过坐标原点O时速度v的大小．
（2）若粒子经O点射入磁场时的速度为2v0，试求粒子第三次经过x轴时距O点的距离d和在磁场中运动的时间T．

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律和分运动的位移公式分别列式，即可求得P点的横坐标x．根据动能定理求粒子经过坐标原点O时速度v的大小．
（2）由速度的分解可得到粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角，画出粒子在磁场中的运动轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力，可求出轨迹半径，由几何关系可解得距O点的距离d．根据轨迹对应的圆心角求磁场中运动时间．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，有：
 x=v0t
 L=$\frac{1}{2}$at2；
根据牛顿第二定律，有 qE=ma
联立解得 x=v0$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
粒子从P点运动到坐标原点O的过程，由动能定理，有：
 qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qEL}{m}}$．
（2）由cosθ=$\frac{{v}_{0}}{2{v}_{0}}$=0.5，θ=60°=$\frac{π}{3}$，可知，粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为 θ=$\frac{π}{3}$
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 q•2v0B=m$\frac{（2{v}_{0}）^{2}}{R}$
解得：粒子的轨迹半径 R=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$
粒子第三次经过x轴时距O点的距离 d=4Rsinθ=$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$
粒子在磁场中运动的时间 T=4•$\frac{θR}{2{v}_{0}}$=$\frac{4πm}{3qB}$
答：
（1）P点的横坐标x为v0$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，粒子经过坐标原点O时速度v的大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qEL}{m}}$．
（2）粒子第三次经过x轴时距O点的距离d是$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$，粒子在磁场中运动的时间T是$\frac{4πm}{3qB}$．

点评 本题关键是根据粒子在场中运动的情况，做出粒子运动轨迹图，利用几何关系分析求解．

练习册系列答案
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4．某同学用如图甲所示的装置测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数．实验过程如下：

（1）用游标卡尺测量出固定于滑块上的遮光条的宽度d．在桌面上合适位置固定好弹簧和光电门，将光电门与数字计时器（图中未画出）连接．
（2）用滑块把弹簧压缩到某一位置，测量出滑块到光电门的距离x．释放滑块，测出滑块上的遮光条通过光电门所用的时间t，则此时滑块的速度v=$\frac{d}{t}$．
（3）通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量m，仍用滑块将弹簧压缩到（2）中的位置，重复（2）的操作，得出一系列滑块质量m与它通过光电门时的速度v的值．根据这些数值，作出v2-$\frac{1}{m}$图象如图乙所示．已知当地的重力加速度为g．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{2gx}$．继续分析这个图象，还能求出的物理量是每次弹簧被压缩时具有的弹性势能．
（4）另一位同学认为，如果桌面足够长，即使没有光电门和数字计时器，也可完成测量．他的设想是：让滑块在桌面滑行直至停止，测出滑块的滑行距离x；改变滑块质量，仍将弹簧压缩到相同程度，多次重复测量，得出一系列的m和x数据，通过处理这些数据即可测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数．你认为，他的这个方案不能（选填“能”或“不能”）完成测量任务．理由是两次实验时滑块的质量分别为m1和m2，滑行的距离分别为x1和x2，由能量守恒有μm1gx1=μm2gx2，可见，不能得出动摩擦因数．．
5．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距L=0.2m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度B1=2.0T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长度L=0.2m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量M=0.2kg、电阻r=0.1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d=0.2m，板长为D=0.4m，定值电阻的阻值R=0.3Ω．现闭合开关S，并将金属棒由静止释放，取g=10m/s2．
（1）求金属棒下滑的最大速度v0；
（2）求金属棒在稳定下滑状态时，整个电路消耗的电功率P；
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3.0T，在下板的右端，非常靠近下板的位置有一质量m=3.75×10-7kg，电荷量q=-1.0×10-6C的带电微粒（视为质点）以初速度v水平向左射入两板间．要使带电微粒能从金属板间射出，初速度v的大小应该满足什么条件？
2．如图所示，某理想变压器的原副线圈的匝数均可调节，原线圈两端接电压为一最大值不变的正弦交流电，在其他条件不变的情况下，为了使变压器输入功率增大，可使（　　）
A．原线圈匝数n1增加B．副线圈匝数n2增加
C．负载电阻R的阻值减小D．负载电阻R的阻值增大
9．如图所示，两个等量异种点电荷同定在绝缘水平桌面上相距L的M、N两点，M点为正点电荷，N点为负点电荷．分别以M、N两点为圆心做两个半径相等且小于$\frac{L}{2}$的圆，下列关于圆上各点的电场强度、电势的说法正确的是（　　）
A．F、G两点的电场强度相同，电势不相等
B．E、H两点的电场强度相同，电势不相等
C．I、P两点的电场强度相同，电势相等
D．I、Q两点的电场强度相同，电势不相等
19．下列说法正确的是（　　）
A．康普顿效应说明光具有粒子性
B．${\;}_{92}^{235}$U的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短
C．在α射线、β射线、γ射线中，β射线是高速电子流，电离作用最强
D．-束光照射到金属上，从金属表面逸出光电子，仅增加光的强度，光电子最大初动能不变
E．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增加，电势能减小
6．某实验小组用如图1所示的实验装置探究做功与动能变化的关系，在实验中，该小组同学把砂和小桶的重力当做细线的拉力．

（1）为了尽量减小误差，在实验操作中，下面做法正确的是ACD．
A．实验前要将木板右端适当垫高并保证上方的细线与木板平行
B．实验操作时要先放小车，后接通电源
C．在实验过程中要保证砂和小桶的总质量远小于小车的质量 
D．在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点的距离适当远些
（2）如图2为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、D两点来探究“做功与动能变化的关系”，测得OA、AB、BC、CD、DE间的距离分别为x1，x2，x3，x4，x5，打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g，小车的质量为M，砂与小桶的总质量为m，请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来mg（x2+x3+x4）=$\frac{M（（{x}_{4}+{x}_{5}）^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}）}{8{T}^{2}}$．（重力加速度取g）
3．下列说法中正确的是（　　）
A．计算交流电的有效值时运用了等效替代方法
B．牛顿发现了万有引力定律，并计算出太阳与地球间引力的大小
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D．安培首先发现了电流的磁效应，并提出了判断电流周围磁场方向的方法-安培定则
4．某实验小组用图（a）所示的装置“研究平抛运动”，画出小球运动轨迹如图（b）所示，O是平抛的起点，M是轨迹上的一点，测得其坐标为（x1，y1），已知重力加速度为g，求小球：
（1）从O点运动到M的时间t；
（2）抛出时的初速度v0；
（3）在M点的速度大小v．

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