Question

8．一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，物体到达B处．A、B相距L=10m，则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？如果提高传送带的运行速率，物体能较快的传送到B处．要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从A传送到B的时间又是多少？

Answer 1

分析 物体放上传送带，由于受到向前的摩擦力，先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度时，做匀速直线运动，根据两段位移之和等于传送带的长度，结合运动学公式可求出匀加速运动的时间．
当物块始终处于加速状态，此时所用的时间最短，根据运动过程中加速度不变，求出传送带的最小速度．
当传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，物块仍然做匀加速运动，匀加速运动的时间不变．

解答 解：在传送带的运行速率较小，传送时间较长时，物体从A到B需经历匀另速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为t₁，则$\frac{v}{2}{t_1}+v（t-{t_1}）=L$
所以${t_1}=\frac{2（vt-L）}{v}=\frac{2×（2×6-10）}{2}s=2s$．
为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变，而a=$\frac{v}{t}$=1m/s²．
设物体从A至B所用最短的时间为t₂，则$\frac{1}{2}at_2^2=L，{t_2}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{1}}s=2\sqrt{5}s$
${v_{min}}=a{t_2}=1×2\sqrt{5}m/s=2\sqrt{5}m/s$．
答：物体在传送带上匀加速运动的时间是2s，传送带的运行速率至少应为$2\sqrt{5}$m/s，传送带速度再增大1倍，物体乃做加速度为1m/s²的匀加速运动．从A至B的传送时间为$2\sqrt{5}s$

点评 解决本题的关键会对物块放上传送带进行受力分析，从而判断物块的运动情况．物块轻轻放上传送带后由于受到向前的摩擦力，先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度时，做匀速直线运动．