Question

10．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是（　　）

• A． a粒子动能最大
• B． c粒子速率最大
• C． c粒子在磁场中运动时间最长
• D． 它们做圆周运动的周期相同

Answer 1

分析 带电粒子射入磁场中，做匀速圆周运动，由半径公式可知，粒子的半径与速率成正比，由图可以得知三个粒子圆周运动半径，从而得到速率关系，就能比较动能关系．
粒子速度的偏向角等于轨迹所对的圆心角，由轨迹可以比较三个粒子速度偏向角θ的关系，由t=$\frac{θ}{2π}$T可以分析粒子在磁场中时间的关系．

解答 解：A、B带电粒子射入磁场中，做匀速圆周运动的半径为r=$\frac{mv}{qB}$，由图看出，c粒子的运动半径最大，则其速率最大，动能也最大．故A错误，B正确．
C、D由推论知：粒子速度的偏向角等于轨迹所对的圆心角，设速度的偏向角为θ，则粒子运动的时间为t=$\frac{θ}{2π}$T，而周期T=$\frac{2πm}{qB}$，两个粒子的质量、电量相同，则周期T相同，由图看出，a粒子速度的偏向角最大，轨迹所对的圆心角则最大，故a粒子在磁场中运动时间最长．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式要在理解的基础上，牢固掌握．求带电粒子圆周的时间，经常根据t=$\frac{θ}{2π}$T，由轨迹的圆心角进行求解．