Question

18．小陈在地面上从玩具枪中竖直向上射出初速度为 v₀的塑料小球，若小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为 v₁，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球上升过程中的平均速度大于$\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 小球下降过程中的平均速度小于$\frac{{v}_{1}}{2}$
• C． 小球射出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值为 0
• D． 小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小

Answer 1

分析 由速度图象的“面积”表示位移来分析小球的实际运动与匀变速直线运动平均速度的关系．由小球受到的空气阻力与速率成正比，根据牛顿第二定律分析上升和下降阶段的加速度变化．

解答 解：A、小球上升过程做的是匀减速直线运动，其平均速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$，而从图中可以看出小球实际运动的速度图象面积小于匀减速直线运动的面积，即小球实际上升的位移小于做匀减速上升的位移，而平均速度等于位移与时间之比，故其平均速度小于匀减速运动的平均速度，即小于$\frac{{v}_{0}}{2}$．故A错误．
B、同理，可知小球下降过程中的平均速度大于匀加速下降的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$．故B错误．
C、小球上升过程，根据牛顿第二定律得：mg+kv=ma，小球射出时速率最大，可知此时的加速度最大，到最高点时，v=0，加速度a=g，不是0．故C错误．
D、上升过程有：mg+kv=ma，v减小，a减小．下降过程有：mg-kv=ma，v增大，a减小，故D正确．
故选：D

点评 本题关键是受力分析，只有分析好小球的受力，判断出小球加速度的变化情况，利用的面积表示位移，平均速度等于位移比时间分析平均速度．