题目内容

6．如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度L，底端接有电阻阻值为R的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中．有一质量m，长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度v0向上滑行，上滑的最大距离为s，滑回底端的速度为v，下列说法正确的是（　　）
A．把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为（$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$）2R
B．导体棒从开始到滑到最大高度的过程，产生的焦耳热等于动能减少量减去克服摩擦生热
C．导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-2μmgscosθ
D．导体棒上滑和下滑过程中，电阻R产生的焦耳热相等

分析 把运动导体棒视为电源，其最大输出功率在刚上滑时，由法拉第定律、欧姆定律求出最大感应电流，再求最大输出功率．导体棒上滑时做变减速运动，分析位移与匀减速运动的关系，确定所用的时间．由能量守恒定律求解焦耳热．根据上滑与下滑克服安培力做功的关系，分析R上产生的焦耳热关系．

解答 解：A、刚开始上滑时速度最大，导体棒产生的感应电动势最大，输出的功率最大．最大感应电流为：I=$\frac{{BL{v_0}}}{R+r}$，
导体棒最大输出功率为 P=I2R=（$\frac{{BL{v_0}}}{R+r}$）2R，故A正确；
B、导体棒从开始到滑到最大高度的过程，动能向重力势能、电热和摩擦热转化，故导体棒从开始到滑到最大高度的过程，产生的焦耳热不等于动能较少量减去克服摩擦生热，故B错误；
C、根据能量守恒得知，导体棒从开始到回到底端过程中，全电路产生的焦耳热为：Q=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-2μmgscosθ，
故导体棒产生的焦耳热为：QR=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-2μmgscosθ），故C错误；
D、由于导体棒的机械能不断减少，所以下滑与上滑经过同一位置时，上滑速度大，产生的感应电流大，导体棒受到的安培力大，所以上滑过程安培力的平均值大，而两个过程通过的位移大小相等，所以上滑时导体棒克服安培力做功多，整个回路中产生的焦耳热多，则电阻R产生的焦耳热也多，故D错误；
故选：A

点评 解决本题的关键要搞清导体棒的运动情况，正确分析能量转化情况，能通过比较安培力的大小，分析克服安培力做功关系，进而分析焦耳热的大小．

练习册系列答案
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18．如图，位于水平桌面上的物块B，由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连，静止在水平面上，从滑轮到A、B的两段绳都是水平的，且刚好伸直，已知A与B之间以及B与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，假设最大静摩擦力等于相应的滑动摩擦力．现用一水平向右的力F作用与物块A，则（　　）
A．若F=μmg，则两物块均静止
B．若F=μmg，则两物块均做匀速直线运动
C．若F=6μmg，则两物块的加速度大小均为μg
D．若F=6μmg，则轻绳的拉力为2μmg
19．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h，让圆环沿杆滑下，圆环滑到杆的底端时速度恰好为零，则在圆环下滑过程中（　　）
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．当圆环的动能最大时弹簧的弹性势能最大
D．当圆环滑到杆的底端时弹簧的弹性势能为mgh
16．如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，连接物体a的细线与斜面C平行，物体b与a处于同一水平高度，此时物体a恰好静止在倾角为37°的斜面c上．某时刻剪断细线，物体a、b开始运动，c仍然静止．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin37°=0.6．cos37°=0.8，g=l0m/s2，则在剪断细线后（　　）
A．物体a、b运动到水平面的时间相等B．a的加速度大小为2m/s2
C．a受到的摩擦力与剪断细线前相同D．地面对c的摩擦力比剪断细线前小
1．足够的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为37°（sin37°=0.6），间距为1.0m．垂直于导轨平面上的匀强磁场的磁感应的强度的大小为4.0T，PM间所接电阻的阻值为8.0Ω，质量为2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25．金属杆ab在沿斜面向下且与杆垂直的恒力为F作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8m/s，取g=10m/s2，求：
（1）当金属杆的速度为4.0m/s时，金属杆的加速度大小；
（2）当金属杆沿到位的位移为6.0m时，通过金属杆的电荷量．
11．如图所示，一水平放置的金属转轴OO′支在绝缘轴承上，P1是与转轴垂直并固定在转轴上的金属圆盘，其半径为L1，L1远大于轴的半径；P2也是与转轴垂直并固定在转轴上的圆盘，它分成半径为L1的绝缘材料制成的圆盘和内径为L1、外径为L2的金属圆环两部分，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向沿OO′，顺着磁场方向看圆盘随轴以恒定的角速度ω顺时针转动．N1、N2、N3、N4都是电刷，其中N3与金属圆环的内缘接触，金属盘以及金属转轴的电阻均可忽略，电刷N1、N4之间接有定值电阻R0，下列说法正确的是（　　）
A．若a、b间用导线相连，则电流从a流向b
B．若a、b间接一个理想电压表，则电压表的示数为$\frac{1}{2}$B（L2-L1）2ω+$\frac{1}{2}$BL12ω
C．若a、b间接一电容为C的电容器，则电容器的带电量为$\frac{CBω{L}_{2}^{2}}{2}$
D．若a、b间接一阻值为R的电阻，则通过R0的电流为$\frac{Bω{L}_{2}^{2}}{R+{R}_{0}}$
18．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是（　　）
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
15．如图所示，圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点．现有比荷大小相等的两个带粒子a、b（不计重力）以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁场，粒子a恰从D点射出磁场，粒子b恰从C点射出磁场，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．则下列说法中正确的是（　　）
A．粒子a带负电，粒子b带正电
B．粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为2：5
C．粒子a、b的速率之比为5：2
D．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180：53
16．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m、电量为q的带正电粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P到直径MN的距离为h，则（　　）
A．若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是 $\frac{qBh}{m}$
B．恰好能从M点射出的粒子速度是为 $\frac{qBR-（\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）}{mh}$
C．若h=$\frac{R}{2}$，粒子从P点经磁场到M点的时间是 $\frac{3πm}{2Bq}$
D．当粒子轨道半径r=R时，粒子从圆形磁场区域最低点射出

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