Question

1．足够的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为37°（sin37°=0.6），间距为1.0m．垂直于导轨平面上的匀强磁场的磁感应的强度的大小为4.0T，PM间所接电阻的阻值为8.0Ω，质量为2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25．金属杆ab在沿斜面向下且与杆垂直的恒力为F作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8m/s，取g=10m/s²，求：
（1）当金属杆的速度为4.0m/s时，金属杆的加速度大小；
（2）当金属杆沿到位的位移为6.0m时，通过金属杆的电荷量．

Answer 1

分析 （1）已知滑杆的稳定速度，此时受重力、支持力、安培力和摩擦力而平衡，根据平衡条件列式；再结合切割电动势、欧姆定律、和安培力公式列式联立解得质量；然后速度为4m/s时，重新受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度大小；
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流定义公式得到电荷量的表达式进行计算．

解答 解：（1）杆由静止开始运动，最终速度为8m/s，此时受重力、摩擦力、安培力和支持力平衡，根据平衡条件，有：mgsinθ-f-F=0，
其中：f=μmgcosθ，F=BIL=B$\frac{BLv}{R}L$，
代入数据，解得：F=16N，m=4kg，f=8N；
当金属杆的速度为4.0m/s时，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ-f-F′=ma，
其中：F′=B$\frac{BLv′}{R}$L，
联立解得：a=2m/s²；
（2）在金属杆沿到位的位移为6.0m的过程中，根据法拉第电磁感应定律，有：$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，
根据欧姆定律，有：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，
电荷量：q=$\overline{I}•△t$，
联立解得：q=n$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
代入数据解得：q=3C；
答：（1）当金属杆的速度为4.0m/s时，金属杆的加速度大小为2m/s²；
（2）当金属杆沿到位的位移为6.0m时，通过金属杆的电荷量为3C．

点评 本题是滑杆问题，关键是明确滑杆的受力情况和运动情况，熟练运用切割公式、法拉第电磁感应定律公式、欧姆定律和安培力公式列式，注意求解电荷量时要用电动势的平均值．