Question

11．在平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲车以a=1.0m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方s₀=300m处以v₀=5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）甲何时追上乙？甲追上乙时甲的速度多大？此时甲离出发点多远？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，结合速度时间公式求出甲追上乙时甲的速度，根据位移时间公式求出甲离出发点的距离．
（2）当两者速度相等时，相距最远，根据速度时间公式求出相距最远的时间，根据位移公式求出最大距离．

解答 解：（1）甲追上乙时，则有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t+{s}_{0}$，
代入数据得：$\frac{1}{2}{t}^{2}=5t+300$
（t-30）（t-20）=0，
解得：t=30s，（t=-20s，舍去），
此时速度：v_甲=at=1×30=30m/s                    
甲离出发点的距离：${x_甲}=\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{1}{2}×1×900$m=450m              
（2）甲乙速度相等经历的时间为：$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$，
此时甲的位移为：${x}_{甲}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m=12.5m$，
乙的位移为：x_乙=v₀t′=5×5m=25m，
则相距的最大距离为：
△x=s₀+x_乙-x_甲=300+25-12.5m=312.5m．
答：（1）甲经过30s追上乙，追上乙时甲的速度为30m/s，甲离出发点450m．
（2）甲乙经过5s相距最远，最远距离为312.5m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时相距最远．