Question

12．长L=1.6m的绳系着装有m=0.8kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．g=10m/s²．求：
（1）最高点水不流出的最小速度为多少？
（2）若过最高点时速度为8m/s，此时水对桶底的压力多大？

Answer 1

分析 （1）水桶运动到最高点时，水恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；
（2）水在最高点速率v=8m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和桶底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，求出水对桶的压力大小．

解答 解：（1）最高点水刚好不流出时，速度最小，重力提供向心力：mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
得：$v=\sqrt{gL}=\sqrt{10×1.6}=4m/s$
（2）过最高点时速度为8m/s，重力和支持力的合力提供向心力
F+mg=$\frac{m{v′}^{2}}{L}$
得 F=24N．
根据牛顿第三定律，水对桶底的压力也是24N
答：（1）最高点水不流出的最小速度为4m/s；
（2）若过最高点时速度为8m/s，此时水对桶底的压力是24N．

点评 本题关键在于分析水的受力情况，确定其向心力的来源，应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘．