Question

8．物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图1所示，表面粗糙的木板一端放在水平桌面上，另一端架在某一高度的物体上，构成一个斜面．把打点计时器固定在木板上端．将纸带穿过打点计时器连在滑块的后面．接通电源，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点．已知打点计时器使用的交流电源的平率为50Hz．

①图2是实验中获取的一条纸带的一部分，并用毫米刻度尺进行测量的示意图，A、B、C、D、E是计数点，每相邻两计数点间还有4个点未标出．则滑块运动的加速度a=0.40m/s²（结果保留两位有效数字）
②为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量或者已知的有bcd
a．滑块的质量m             b．木板的长度L
c．木板上端离桌面的高度h    d．当地的重力加速度g
③滑块与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$（用被测物理和已知量的字母表示）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．根据牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma，由此可知需要测量的物理量．根据牛顿第二定律的表达式，可以求出摩擦系数的表达式．

解答 解：①每相邻两个计数点间还有4个实验点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据刻度尺的读数可知，AB的距离x₁=0.60cm，BC的距离x₂=1.00cm，CD的距离x₃=1.40cm，DE的距离x₄=1.80cm．
根据逐差相等的公式△x=at²，
得：$a=\frac{（{x}_{4}+{x}_{3}）-（{x}_{2}+{x}_{1}）}{4{T}^{2}}$=$\frac{（1.80+1.60）-（1.00+0.60）}{4×0．{1}^{2}}×0.01=0.40$m/s²
②根据牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma，可知只要求出cosθ和sinθ即可，根据数学知识可知只要求出木板的长度L和木板的末端被垫起的高度h即可，当然还要知道当地的重力加速度，故bcd正确，a错误．
故选：bcd． 　
③根据mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：$μ=\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$
根据数学知识有：$sinθ=\frac{h}{L}$，$cosθ=\frac{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{L}$，
所以带入解得：μ=$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$　
故答案为：①0.40； ②bcd；③$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$

点评 本实验结合牛顿第二定律考查了滑动摩擦因数的测定，解决问题的突破点是数学知识的应用，本题是考查数学知识在物理中应用的典型题目