题目内容

8.如图所示,长L=2.5m的水平传送带,保持传送带顺时针匀速转动,在其左端轻轻放下一质量m=2kg的滑块A(视为质点),已知滑块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5(g取10m/s2).
(1)为使滑块A以最短的时间到达传送带的右端,则传送带至少要以多大的速率转动?
(2)若传送带的速率调为v1=4$\sqrt{5}$m/s,其他条件不变,则滑块传送至右端时的速度为多大?

分析 (1)根据滑块一直处于加速状态,则运动时间最短,从而根据运动学公式,即可求解传送带最小速率;
(2)根据传送带的速率与最小速率相比,结合运动学公式,即可求解滑块传送至右端时的速度.

解答 解:(1)滑块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,那么滑块产生的加速度是a=5m/s2;
若使滑块A以最短的时间到达传送带的右端,则滑块处于一直加速,
根据运动学公式,v2=2aL,解得:v=$\sqrt{2×5×2.5}$=5m/s;
(2)当传送带的速率调为v1=4$\sqrt{5}$m/s>5m/s,则滑块一直处于加速状态,
那么滑块传送至右端时的速度仍为5m/s;
答:(1)为使滑块A以最短的时间到达传送带的右端,则传送带至少要以5m/s的速率转动;
(2)若传送带的速率调为v1=4$\sqrt{5}$m/s,其他条件不变,则滑块传送至右端时的速度为5m/s.

点评 考查皮带问题,掌握滑块处于皮带上运动情况,是解题的关键,同时掌握运动学公式的应用.

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