Question

7．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现只改变带电粒子的速度大小，仍从A点沿原方向射入原磁场，不计重力，测出粒子在磁场中的运动时间变为2△t、则粒子的速度大小变为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$v
• B． 2v
• C． $\frac{1}{3}$v
• D． 3v

Answer 1

分析 粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，运动周期T=$\frac{2πm}{qB}$，与粒子速度大小无关，可见，要粒子在磁场中运动的时间加倍，则它在磁场中运动轨迹对应的圆心角加倍．

解答 解：设圆形磁场区域的半径是R，
以速度v射入时，半径
r₁=$\frac{mv}{qB}$，
根据几何关系可知，$\frac{{r}_{1}}{R}$=tan60°，所以r₁=$\sqrt{3}$R；
运动时间△t=$\frac{1}{6}$T；
设第二次射入时的圆心角为θ，根据分析可知：θ=120°
则tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{R}{{r}_{2}}$=$\sqrt{3}$
半径r₂=$\frac{R}{\sqrt{3}}$
又：r₂=$\frac{mv′}{qB}$
得：v′=$\frac{1}{3}$v
故选：C．

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题基本步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．