Question

13．质量为m，带电量为q的液滴以速度v沿与水平方向成45°角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图所示．液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动．重力加速度为g．试求：
（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？
（2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的影响，求此后液滴做圆周运动的半径．

Answer 1

分析 （1）对液滴受力分析，受重力、电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件求解电场强度E和磁感应强度B；
（2）电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）滴带正电，液滴受力如图所示：

根据平衡条件，有：
Eq=mgtanθ=mg
qvB=$\frac{mg}{cosθ}$=$\sqrt{2}$mg
故：$E=\frac{mg}{q}$
B=$\frac{\sqrt{2}mg}{qv}$；  
（2）电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\sqrt{2}g$
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{\sqrt{2}{v}^{2}}{2g}$
答：（1）电场强度是$\frac{mg}{q}$，磁感应强度是$\frac{\sqrt{2}mg}{qv}$；
（2）此后液滴做圆周运动的半径是$\frac{\sqrt{2}{v}^{2}}{2g}$．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后根据平衡条件和牛顿第二定律列式求解，基础题目．