Question

5．如图所示在竖直平面xOy内存在着竖直向下的匀强电场，带电小球以初速度v₀，从O点沿Ox轴水平射入，恰好通过平面中的A点，OA连线与Ox轴夹角为30°，已知小球的质量为m，则带电小球通过A点时的动能为$\frac{{7mv}_{0}^{2}}{6}$．

Answer 1

分析 小球在电场中受到重力和电场力而做类平抛运动，水平方向不受力做匀速运动，运用速度合成与分解，求出P点的速度，再求出动能．

解答 解：小球做类平抛运动，tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{{\frac{1}{2}at}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{{2v}_{0}}$
所以在A点的竖直方向速度为v_y=2v₀tan30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀
末速度平方为：v²=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$\frac{{7v}_{0}^{2}}{3}$
末动能E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{\;}^{2}$=$\frac{7mv_0^2}{6}$
故答案为：$\frac{7mv_0^2}{6}$

点评 本题考查灵活选择解题规律的能力，类平抛运动通常用运动的合成与分解结合角度关系处理．