Question

3．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，两个小球A、B分别沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动．如图所示，已知A球质量比B球大，则下列说法正确的是（　　）

• A． A球的角速度必小于B球的角速度
• B． A球的线速度必小于B球的线速度
• C． A球的向心加速度与B球的向心加速度大小相等
• D． A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：ABC、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：mgtanθ=$ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，解得：a=gtanθ，v=$\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，因为A转动的半径大于B转动的半径，则A的角速度小于B球的角速度，A的线速度大于B的线速度，A、B的向心加速度相等，故A、C正确，B错误．
D、根据平行四边形定则知：N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于两球质量不同，则压力不等，故D错误．
故选：AC．

点评 本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．