Question

12．如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属板，两板间有匀强磁场，其大小为B，方向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触．现有质量为m，带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速v₀水平向左射入两板间．下列条件下，结论错误的是（　　）

• A． 若金属棒AB不动，则粒子在两板间轨迹的半径为$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
• B． 若金属棒AB不动，则粒子在两板间运动的最长时间为$\frac{πm}{Bq}$
• C． 若金属棒AB以速度v₀水平向左运动，则粒子在两板间的运动是匀速运动
• D． 若金属棒AB以速度v₀水平向右运动，则粒子在两板间的运动是匀速运动

Answer 1

分析 明确金属棒静止时带电粒子的运动情况：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．由洛伦兹力充当向心力可以求的轨道半径，依据半径可以求出位移大小$\frac{m{V}_{0}}{qB}$时所对应的圆心角，进而可以求得时间．
带电粒子在复合场中匀速运动时受力平衡，这类题复合场中比较常见．掌握公式F_电=F_洛，代入有关表达式即可得到答案．

解答 解：A、金属棒静止时电荷在磁场中做匀速圆周运动，有：
 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，即：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$．故A正确；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，可能穿过磁场其余，有可能从磁场的右边界返回，根据运动的特点可知，粒子在磁场中运动的轨迹最多是半个圆周，所以运动的时间最大为半个周期，则：t_m=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$．故B正确；
C、若AB向左匀速运动，根据右手定则可知，AB产生的电动势的方向向下，则下极板带正电，带电粒子也带正电，受到的电场力的方向向下；根据左手定则可知，粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向也向下，所以粒子不可能做匀速直线运动．故C错误；
D、若AB向右匀速运动，根据右手定则可知，AB产生的电动势的方向向上，则上极板带正电，带电粒子带正电，受到的电场力的方向向上；洛伦兹力的方向向下；
AB的速度为v₀，则有：U=BLv₀，L为两板间距 
又    E=$\frac{U}{L}$
所以：qE=$\frac{qU}{L}=\frac{q•BL{v}_{0}}{L}=qB{v}_{0}$   可知带电粒子受到的电场力大小与洛伦兹力相等，粒子将做匀速直线运动．故D正确；
本题选择错误的，故选：C

点评 该题的AB选项属于带电粒子在磁场中做圆周运动的一般情况，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力；CD选项类似于粒子的速度选择器，电场力等于洛伦兹力时，粒子做匀速直线运动．