Question

18．如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v_船恒定，河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v_水=kx（x≤$\frac{d}{2}$，k为常量），要使小船能够到达距离A正对岸C地为s的B码头，则（　　）

• A． v_船应为$\frac{k{d}^{2}}{s}$
• B． v_船应为$\frac{k{d}^{2}}{2s}$
• C． 渡河时间为$\frac{4s}{kd}$
• D． 渡河时间为$\frac{2s}{kd}$

Answer 1

分析 根据船沿垂直于河岸的方向渡河，则有d=v_船t，由运动的合成与分解的等时性，及运动学公式，则有：即可求解．

解答 解：当船沿垂直于河岸的方向渡河，两分运动的时间相等，
而沿河水方向，河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v_水=kx=kv_船t，因此船沿河水方向先匀加速后减速，
根据运动学公式以，则有：$\frac{s}{2}=\frac{0+k\frac{d}{2}}{2}\frac{t}{2}$，解得：t=$\frac{4s}{kd}$，
那么v_船=$\frac{d}{t}$=$\frac{k{d}^{2}}{4s}$，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 考查运动的合成与分解的等时性，掌握运动学公式的应用，注意判定船沿河水方向的运动性质是解题的关键，同时注意最短距离x的含义．