题目内容
10．
高山滑雪是2009年哈尔滨第24届大学生冬季运动会的一个重要项目，假设比赛中有一滑雪坡由AB和BC两段组成，AB是倾角θ=37°的斜坡，BC是半径R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，A、B的竖直高度差h1=9m，竖直台阶CD的高度差h2=5.6m，台阶底端与倾角也为37°的斜坡DE相连，运动员连同滑雪装备的总质量m=80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上（不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）运动员到达C点时速度的大小．
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小．
（3）运动员在空中飞行的时间．
分析 （1）运动员在运动过程中只有重力做功，故由机械能守恒可求得C点速度；
（2）C点时运动员做圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点对运动员的支持力；
（3）运动员从C点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可运动员在空中飞行的时间．
解答 解：（1）A→C过程．由动能定理得：mg（h1+△R）=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$
其中：△R=R（1-cos37°）
联立以上两式，代入数据解得：vc=10$\sqrt{2}$m/s
（2）在C点，由牛顿第二定律有：FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：FN=4000N
由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力大小为4000N．
（2）设在空中飞行时间为t．
则有：tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}-{h}_{2}}{{v}_{C}t}$
代入解得：t=$\frac{3}{4}$（2+$\sqrt{2}$）s≈2.56s
答：（1）运动员到达C点时速度的大小是 10$\sqrt{2}$m/s．
（2）动员经过C点时轨道受到的压力大小j 4000N．
（3）运动员在空中飞行的时间是2.56s．
点评 机械能守恒定律常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解．
练习册系列答案
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18．
如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx（x≤$\frac{d}{2}$，k为常量），要使小船能够到达距离A正对岸C地为s的B码头，则（ ）
如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx（x≤$\frac{d}{2}$，k为常量），要使小船能够到达距离A正对岸C地为s的B码头，则（ ）| A． | v船应为$\frac{k{d}^{2}}{s}$ | B． | v船应为$\frac{k{d}^{2}}{2s}$ | C． | 渡河时间为$\frac{4s}{kd}$ | D． | 渡河时间为$\frac{2s}{kd}$ |
5．2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82，该小行星的直径为2～3km，绕太阳一周的时间为3.39年，假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则（ ）
| A． | 该小行星和地球绕太阳运行的速度大小之比为3.39${\;}^{-\frac{1}{3}}$ | |
| B． | 该小行星和地球绕太阳运行的轨道半径之比为3.39${\;}^{\frac{3}{2}}$ | |
| C． | 该小行星和地球绕太阳运行的角速度大小之比为3.39 | |
| D． | 该小行星和地球绕太阳运行的向心加速度大小之比为3.39${\;}^{-\frac{4}{3}}$ |
2．下列说法正确的是（ ）
| A． | ${\;}_{90}^{232}$Th经过8次α衰变和6次β衰变后成为稳定的原子核${\;}_{82}^{208}$Pb | |
| B． | 发现中子的核反应方程是 ${\;}_4^9$Be+${\;}_2^4$He→${\;}_6^{12}$C+${\;}_0^1$n | |
| C． | 200个${\;}_{92}^{238}$U的原子核经过两个半衰期后剩下50个${\;}_{92}^{238}$U | |
| D． | ${\;}_{92}^{235}$U在中子轰击下生成${\;}_{38}^{94}$Sr和${\;}_{54}^{140}$Xe的过程中，原子核中的平均核子质量变小 |
20．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 做曲线运动的物体其速度大小一定变化 | |
| B． | 做曲线运动的物体加速度方向一定变化 | |
| C． | 做匀速圆周运动的物体，所受合外力不一定时刻指向圆心 | |
| D． | 平抛运动是一种匀变速曲线运动 |