Question

9．一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，直角边BC=a．在此 截面所在的平面内，一条光线以i=60°的人射角按如图所示的方向从AC 边的中点D射入棱镜，棱镜材料对该光的折射率n=$\sqrt{3}$，光在真空中的传播速度为c，则此光线在棱镜中的传播速度为1.73×10⁸m/s，出射点在AB边上的位置离A点的距离为$\frac{\sqrt{3}}{4}$a．

Answer 1

分析 由公式v=$\frac{c}{n}$求解光线在棱镜中的传播速度．根据折射定律求出光线在AC面的折射角，再由几何知识求出光线从棱镜AB边上射出的点的位置离A点的距离．

解答 解：光线在棱镜中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$≈1.73×10⁸m/s
设折射角为r，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$
得r=30°
由几何关系可得：∠AED=90°，AE=AD•cos30°=$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a 
故答案为：1.73×10⁸m/s，$\frac{\sqrt{3}}{4}$a．

点评 本题考查几何光学问题，要将折射定律与几何知识结合起来分析光路．