Question

18．某同学利用图（a）所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图（b）所示，实验中小车（含发射器）的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：

实验中得到了一条较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点，将这些计数点依次记为0、1、2、3、4…，如图（c）中A所示．（以下计算结果均保留3位有效数字）

（1）在甲、乙、丙三段纸带中，最有可能从A上撕下的是乙．
（2）打点计时器打计数点1时小车的瞬时速度为0.456m/s．
（3）打A纸带时，物体的加速度大小是3.11 m/s²．
（4）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成非线性（填“线性”或“非线性”）关系；
（5）若利用本实验来验证“小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是平衡摩擦力调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是m＜＜200g．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的特点：相邻的时间间隔位移之差相等，判断哪段是从A上撕下的；
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上1点时小车的瞬时速度大小；
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
（4）分析图示图象，然后得出结论；
（5）探究加速度与力的关系实验应平衡摩擦力，小车质量应远大于钩码质量．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的特点（相邻的时间间隔位移之差相等）得出：
x₃₄-x₂₃=x₂₃-x₁₂=x₁₂-x₀₁=6.11cm-3.00cm=3.11cm，则x₃₄-x₁₂=2×3.11cm=6.22cm
得：x₃₄=6.22cm+6.11cm=12.31cm，故从纸带A撕下的是乙图；
（2）利用匀变速直线运动的推论可知，打1点时的速度：v₁=$\frac{{x}_{02}}{2t}$=$\frac{0.03+0.0611}{2×0.1}$=0.456m/s；
（3）根据运动学公式△x=at²得：a=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.0611-0.03}{0．{1}^{2}}$=3.11m/s²；
（4）根据该同学的结果得出a-m图线是曲线，即小车的加速度与钩码的质量成非线性关系；
（5）若利用本实验来验证“小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是：
①调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，即使得绳子上拉力等于小车的合力．
②根据牛顿第二定律得，整体的加速度a=$\frac{，mg}{M+m}$，则绳子的拉力F=Ma=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，知钩码的质量远小于小车的质量时，绳子的拉力等于钩码的重力，所以钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量，即：m＜＜200g．
故答案为：（1）乙；（2）0.456；（3）3.11；（4）非线性；（5）平衡摩擦力； m＜＜200g．

点评 本题考查了利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，尤其是公式△x=aT²，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．