题目内容
11．
如图甲所示，正对平行金属板中心线O处有一粒子源，能连续不断发出质量为m，电荷量为q、速度为V0的带正电的粒子，所有粒子均沿两板中心线射入板间，在紧靠板的上方等腰三角形PQR内有一垂直纸面向里的匀强磁场，此三角形的对称轴与两板中心线重合，且∠RPQ=30°．两板间不加电压时，粒子进入磁场时轨迹恰好与PR边相切，如图中所示．当在两板间加如图乙所示的周期性变化的电压时，t=0时刻进入板间的粒子恰好能从板边缘垂直进入磁场．已知板长为L，板间距离为2d，PQ长度为6d，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：（1）磁感应强度B的大小；
（2）两板间电压；
（3）粒子在磁场中运动的最长和最短时间．
分析 （1）由几何关系得到圆的半径，然后运用洛伦兹力等于向心力列式求解磁感应强度；
（2）粒子点电场中做类似平抛运动，根据类平抛运动的分位移公式和牛顿第二定律列式求解；
（3）所有粒子进入磁场时的速度大小均为v0，方向均垂直PQ边；从中心线右侧进入磁场的粒子的轨迹均为半个圆周，运动的时间最长；从左侧极板边缘进入磁场的粒子运动的时间最短；结合推论式t=$\frac{θ}{2π}$T列式求解即可．
解答 解：（1）由几何知识知粒子轨道半径：r=d
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
（2）t=0时刻进入板间的粒子先向a板加速时间△t=$\frac{l}{2{v}_{0}}$，
然后再向a板减速时间△t=$\frac{l}{2{v}_{0}}$，
恰好从板边缘以速度v0垂直PQ边进入磁场．
在板间运动的加速度：a=$\frac{q{U}_{0}}{2md}$，
由对称性可知：d=2×$\frac{1}{2}$×a×（△t）2
解得电压：U0=$\frac{8m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{l}^{2}}$；
（3）所有粒子进入磁场时的速度大小均为v0，方向均垂直PQ边；
从中心线右侧进入磁场的粒子运动时间最长；
粒子在磁场中运动的周期：T=$\frac{2πd}{{v}_{0}}$
所以最长时间：tmax=$\frac{T}{2}$=$\frac{πd}{{v}_{0}}$，
从左侧极板边缘进入磁场的粒子在磁场中运动轨迹如图所示，
且时间最短，由几何知识知轨迹圆弧对应的圆心角为60°
所以最短时间：tmin=$\frac{1}{6}$T=$\frac{πd}{3{v}_{0}}$；
答：（1）磁感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
（2）两板间电压为$\frac{8m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{l}^{2}}$；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{πd}{{v}_{0}}$，最短时间为$\frac{πd}{3{v}_{0}}$．
点评 本题关键是明确粒子在电场和磁场中的运动规律，找出临界轨迹，根据类似平抛运动的分运动公式、牛顿第二的力量和几何关系列式求解．
和
，它们的夹角是
，则这两个力的合力大小是（ ）
B．
C．
D．
如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，Ⅰ和Ⅱ之间无磁场．一导体棒MN套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是（ ）
如图所示，一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙固定斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与斜面垂直，物块处于静止．则（ ）| A． | 滑块不可能只受到三个力作用 | |
| B． | 弹簧不可能处于伸长状态 | |
| C． | 斜面对滑块的摩擦力大小一定等于$\frac{1}{2}$mg | |
| D． | 滑块对斜面的压力大小可能为零 |
一质量m=0.5kg的滑块以一定的初速度从底端冲上一倾角为30°足够长的固定斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并通过计算机绘制出滑块上滑过程的v-t图象，如图所示．（g取10m/s2）| A． | 地球总是不停地绕太阳运动 | |
| B． | 地球周围存在着稠密的大气，它们不会发散到太空中去 | |
| C． | 成千上万个恒星聚集在一起，形成银河系的球状星团 | |
| D． | 很难把一块铁折断 |