Question

8．如图，一个空心圆管绕折成半径为R的$\frac{3}{4}$圆，AO沿竖直方向，BO沿水平方向，今有一个质量为m大小略小于管内径的光滑小球从A处飞出，刚好落入B处管口．求；
（1）小球在A处的速度大小为多少？
（2）小球离开A前瞬间对管壁的弹力大小和方向？

Answer 1

分析 （1）小球从A处飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得小球在A处的速度大小．
（2）小球离开A前瞬间，由重力和管壁作用力的合力提供向心力，由牛顿第二、第三定律求解．

解答 解：（1）小球从A处飞出后做平抛运动，水平方向有：
   R=v_At
竖直方向有 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v_A=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
（2）小球离开A前瞬间，设管壁对球的弹力方向向下，大小为N．
根据牛顿第二定律得 mg+N=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得 N=-$\frac{1}{2}$mg，负号表示管壁对小球的弹力方向向上
由牛顿第三定律得，小球对管壁的弹力大小是$\frac{1}{2}$mg，方向向下．
答：
（1）小球在A处的速度大小为$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$．
（2）小球离开A前瞬间小球对管壁的弹力大小是$\frac{1}{2}$mg，方向向下．

点评 解决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法，明确圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力，知道管子与轻杆模型类似，要根据球的速度大小分析管壁对球的弹力方向．