题目内容

19．为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用DIS设计了一个实验，实验装置如图甲所示，图中A为电磁铁，B为光电门．有一直径为d、质量为m的金属小球通过电磁铁从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，且小球直径d远小于A、B间的距离H．则：

（1）小球经过光电门B时的速度vB表达式为$\frac{d}{t}$；
（2）多次改变高度H，重复上述实验，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$-H的变化图象如图乙所示，当图线斜率k=$\frac{2g}{{d}^{2}}$时（用已知量g、d表示），可判断小球下落过程中机械能守恒；
（3）实验中发现动能增加量△Ek总是稍小于重力势能减少量△EP，增加下落高度后，△EP-△Ek将增加（选填“增加”、“减小”、“不变”）．

分析 由题意可知，本实验采用光电门利用平均速度法求解落地时的速度；则根据机械能守恒定律可知，当减小的机械能应等于增大的动能；由原理即可明确注意事项及数据的处理等内容．

解答 解：（1）已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；
故v=$\frac{d}{t}$；
（2）若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；
则有：mgH=$\frac{1}{2}$mv2；
即：2gH=（$\frac{d}{t}$）2
解得：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2g}{{d}^{2}}H$
结合图象，则有：k=$\frac{2g}{{d}^{2}}$；
（3）由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，则△Ep-△Ek将增加；
故答案为：（1）$\frac{d}{t}$；（2）$\frac{2g}{{d}^{2}}$；（3）增加．

点评 本题为创新型实验，要注意通过分析题意明确实验的基本原理才能正确求解．

练习册系列答案
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