题目内容

倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，动摩擦因数为μ=2tanθ，其余部分光滑，AB段长为2L，有N个相同的小木块（每个小木块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L，每一个小木块的质量均为m，将它们由静止释放，释放时下端距A为2L，求：
（1）从第1个木块到第N个木块通过A点的过程中，第k个木块的最大速度？
（2）木块在斜面上滑动的过程中，第k-1个木块和第k+1个木块对第k个木块做的总功？
（3）第k个木块通过B点的速度？（题中1＜k＜N）
分析：（1）令有n个木块过A点速度最大vm，则μnmgcosθ=Nmgsinθ，求出n与N的关系，根据动能定理即可求解最大速度；
（2）全部木块刚过A点时速度为v，根据动能定理即可求得v，而木块在斜面上滑动时，只有在通过A点的过程中才可能有相互作用力，设所求功为W．对从开始到所有木块刚通过A点的过程，运用动能定理即可求得W；
（3）从所有木块刚过A点到第k个木块刚到B点，对第k个木块运用动能定理即可求解．
解答：解：木块过A点的位移为x时，摩擦力为f=μ
N
L
xmgcosθ，故摩擦力正比于位移，可由平均力求摩擦力做功．
（1）令有n个木块过A点速度最大vm，则μnmgcosθ=Nmgsinθ
解得  n=
N
2
，即一半木块过A点速度最大，
又  
1
2
Nmv2=Nmg?
5
2
Lsinθ-
1
2
?
1
2
μNmgcosθ?
L
2
 
可解  vm=
4.5Lgsinθ

（2）全部木块刚过A点时速度为v，则
Nmgsinθ?L-
1
2
μNmgcosθL=
1
2
Nmv2-0
解得v=
4Lgsinθ
 
而木块在斜面上滑动时，只有在通过A点的过程中才可能有相互作用力，设所求功为W．对从开始到所有木块刚通过A点的过程，对第k个木块有
mg?3Lsinθ-μmgcosθ（N-K）
L
N
+W=
1
2
mv2-0
解得 W=
N-2K
N
mgLsinθ     
（3）从所有木块刚过A点到第k个木块刚到B点，对第k个木块有
1
2
mvB2-
1
2
mv2=(mgsinθ-μmgcosθ)(k
L
N
+L)
代入v=
4Lgsinθ
 可解
vB=
2(N-k)
N
Lsinθ

答：（1）从第1个木块到第N个木块通过A点的过程中，第k个木块的最大速度为
4.5Lgsinθ
；
（2）木块在斜面上滑动的过程中，第k-1个木块和第k+1个木块对第k个木块做的总功为
N-2K
N
mgLsinθ；
（3）第k个木块通过B点的速度为
2(N-k)
N
Lsinθ
．
点评：本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能选取合适的过程运用动能定理求解，难度适中．
练习册系列答案
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（2009?盐城二模）如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到A下面距A为
L2
时物块运动的速度达到最大．
（1）求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
（2）求物块停止时的位置；
（3）要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？
如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．将一个质量为m的物块（可看成质点）沿斜面由静止释放，释放时距A为2L．当运动到A下面距A为
L2
时物块运动的速度是经过A点速度的一半．（重力加速度为g）求：
（1）物块刚释放时的加速度a1大小；
（2）物块由静止释放滑到A所需的时间t1及在A时重力的瞬时功率？
（3）物块AB上运动的时间t2？
精英家教网 如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．将一个物块（可看成质点）沿斜面由静止释放，释放时距A为2L．当运动到A下面距A为
L2
时物块运动的速度是经过A点速度的一半．（重力加速度为g）
（1）求物块由静止释放到停止运动所需的时间？
（2）要使物块能通过B点，由静止释放物块距A点至少要多远？
（2013?徐汇区二模）如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到A下面距A为L/2时小方块运动的速度达到最大．则小方块与粗糙斜面的动摩擦因数为
2tanθ
2tanθ
，小方块停止时下端与A的距离是
3L
3L
．

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