Question

如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．将一个物块（可看成质点）沿斜面由静止释放，释放时距A为2L．当运动到A下面距A为

L

2

时物块运动的速度是经过A点速度的一半．（重力加速度为g）
（1）求物块由静止释放到停止运动所需的时间？
（2）要使物块能通过B点，由静止释放物块距A点至少要多远？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出释放位置到A点过程中的加速度，结合速度位移公式求出A点的速度以及运动到A点的时间，A点向下做匀减速直线运动，根据动能定理求出阻力的大小，从而根据牛顿第二定律求出匀减速直线运动的加速度大小，通过速度时间公式求出匀减速直线运动的时间，从而得出运动的总时间．
（2）从初始位置到B点，全过程运用动能定理，结合到达B点的速度为零．求出由静止释放物块距A点的最小距离．

解答：解：（1）物块由静止释放到A过程中受重力mg、支持力N作用，加速度为a₁，
由牛顿第二定律可知：a₁=gsinθ
在A点的速度为V_A：VA=

2?a12L

所用时间：t1=

2?2L a1

由A运动到距A的距离为L/2过程中受重力mg，支持力N，滑动摩擦力f作用，
由动能定理可知：

mgLsinθ

2

-f?

L

2

=

1

2

m(

VA

2

)2-

1

2

m

V

2 A

由牛顿第二定律可知：mgsinθ-f=ma₂
到停止运动所用时间为t2=

VA

a2

总时间为t=t₁+t₂
联立方程可得t=

8

3

L gsinθ

（2）由动能定理可知：mg（s+3L）sinθ-f?3L=0
可得s=9L
答：（1）物块由静止释放到停止运动所需的时间为t=

8

3

L gsinθ

．
（2）要使物块能通过B点，由静止释放物块距A点至少为9L．

点评：解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式进行求解．