Question

如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．将一个质量为m的物块（可看成质点）沿斜面由静止释放，释放时距A为2L．当运动到A下面距A为

L

2

时物块运动的速度是经过A点速度的一半．（重力加速度为g）求：
（1）物块刚释放时的加速度a₁大小；
（2）物块由静止释放滑到A所需的时间t₁及在A时重力的瞬时功率？
（3）物块AB上运动的时间t₂？

Answer 1

分析：（1）对物块进行受力分析求出合力根据牛顿第二定律求解；
（2）据匀变速直线运动位移时间关系求时间，据瞬时功率的定义知重力的瞬时功率等于重力×重力方向的瞬时速度；
（3）根据位移速度关系求出物块的加速度再根据受力分析求出物体的合力求加速度，根据加速度的联系求出运动时间．

解答：解：（1）物块刚释放时仅受重力和斜面的支持力作用，将重力沿平行斜面和垂直斜面的方向分解知，垂直斜面的方向的合力为零，平行斜面方向的合力等于重力的分力
根据牛顿第二定律：F_合=mgsinθ=ma₁可得
加速度a₁=gsinθ
（2）因为物体做初速度为0，加速度为a₁=gsinθ的匀加速运动，已知位移x=2L，根据位移时间关系有：
2L=

1

2

a1t2
所用时间：t1=2

L gsinθ

物块滑到A点的速度为v_A=a₁t₁=2

glsinθ

所以重力的瞬时功率P=mgv_Asinθ
即 P=2mgsinθ

gLsinθ

（3）物块在AB上滑动时，由动能定理可知：

mgLsinθ

2

-f?

L

2

=

1

2

m(

VA

2

)2-

1

2

m

V

2 A

　　　　　①
对物块进行受分析，由牛顿第二定律得：f-mgsinθ=ma_{2　　　　　　　②}
到停止运动所用时间为t2=

VA

a2

　　　　　　　　③
由①②③联立解得：t2=

2

3

L gsinθ

答：（1）物块刚释放时的加速度a₁=gsinθ；
（2）物块由静止释放滑到A所需的时间t₁为t1=2

L gsinθ

及在A时重力的瞬时功率P=2mgsinθ

gLsinθ

；
（3）物块AB上运动的时间t2=

2

3

L gsinθ

．

点评：分析清楚物体运动的过程，先是匀加速直线运动，后是匀减速直线运动，分过程应用运动规律求解即可，本题的难度不大．