Question

20．发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户，如果升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器．发电机的输出功率是100kW，输出电压是250V，升压变压器的原、副线圈匝数比为1：25，输电导线中的电功率损失为输入功率的4%．
（1）画出上述输电全过程的线路图．
（2）求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流．
（3）求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压．
（4）计算降压变压器的输出功率．

Answer 1

分析 通过理想升压变压器T₁将电送到用户附近，然后用理想降压变压器T₂向远处用户供电家中．提升电压的目的是降低线路的功率损失，从而提高用户得到的功率．

解答 解：（1）输电全过程的线路图，如图所示：

（2）由理想变压器的电压与匝数关系可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
即$\frac{250}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{25}$
解得：U₂=6250V
由I₁=$\frac{P}{{U}_{1}}$=$\frac{100×1000W}{250V}$=400A
再理想变压器的电流与匝数关系可得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$
解得：I₂=16A
（3）由题意可知：P_损=4%×P=4000W
而P_损=I₂²R
由于R=$\frac{125}{8}$Ω
则U_损=I₂R=250V
U₃=6250-250=6000V
（4）所以P_出=100×10³×96%=96KW
答：（1）如图所示；
（2）升压变压器的输出电压6250V，输电导线中的电流16A；
（3）输电导线的总电阻为$\frac{125}{8}$Ω，降压变压器原线圈两端的电压6000V；
（4）降压变压器的输出功率为96KW．

点评 理想变压器的输入功率与输出功率相等，且没有漏磁现象．远距离输电，由于导线通电发热导致能量损失，所以通过提高输送电压，从而实现降低电损．