题目内容
15．某同学“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图1所示．①在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图2所示．计时器打点的时间间隔为T=0.02s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，该段纸带中最先打出的是第4个计数点．量出相邻计数点之间的距离分别为S1=3.52cm，S2=3.68cm，S3=3.83cm，则该小车的加速度大小的计算公式a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50{T}^{2}}$．（用S1和S3、T来表示）为平衡摩擦力，应增大（选填“增大”或“减小”）长木板与水平桌面的夹角．
②平衡摩擦力后，让小车停在打点计时器附近，挂上质量为m1的砝码盘，往砝码盘中加一个质量为20g的砝码，接通计时器电源，释放小车，取下纸带，测量小车的加速度．然后再往砝码盘添加砝码，重复上面的操作．当地重力加速度取g=10m/s2，得到小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如表：
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 砝码盘中砝码总重力F（N） | 0.20 | 0.40 | 0.60 | 0.80 | 1.00 |
| 加速度a（m•s-2） | 0.19 | 0.31 | 0.39 | 0.52 | 0.60 |
③根据该同学作出的a-F的关系图象，请问该实验中小车的质量M=2.0kg；
砝码盘的质量m1=20g （均保留两位有效数字）
④已知该同学在平衡摩擦阻力时操作正确，根据提供的试验数据作出的α-F图线不通过原点，请说明主要原因：未计入砝码盘的重力．
分析 ①应用匀变速直线运动的推论△x=at2可以求出加速度；
③应用牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后求出质量；
④根据实验原理与实验步骤分析实验误差．
解答 解：①每5个点取一个计数点，计数点间的时间间隔：t=5T，由匀变速直线运动的推论△x=at2可知，加速度：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{t}^{2}}$=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50{T}^{2}}$；
由于纸带最先打下第4个计数点，可以判断纸带运动性质是减速，说明倾斜角过小，要平衡摩擦力则应该增大倾斜角．
③由于研究的是加速度与砝码盘中砝码总重力F的关系，则根据牛顿第二定律，加速度的表达式应为：a=$\frac{1}{M}$F+$\frac{{m}_{1}g}{M}$，
则a-F图的斜率k=$\frac{1}{M}$，截距：b=$\frac{{m}_{1}g}{M}$，
通过图象选择距离较远的两个点可得：M=$\frac{1}{k}$=2.0kg，b=$\frac{{m}_{1}g}{M}$=0.1，则m1=0.02kg=20g．
④由函数表达式可知图象不过原点是因为合力本应包括砝码盘重力m1g，而本题中没有计入．
故答案为：①$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50{T}^{2}}$；增大；③2.0；20；④未计入砝码盘的重力．
点评 本题考查了实验数据处理、实验注意事项，知道实验原理与实验注意事项即可解题，平时要注意基础知识的学习与掌握；应用牛顿第二定律求出图象的函数表达式是求质量的前提与关键．
练习册系列答案
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8．
如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于静止状态．现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（ ）
如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于静止状态．现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（ ）| A． | 带电油滴将竖直向上运动 | |
| B． | 带电油滴的机械能将增加 | |
| C． | 该带电油滴在P点的电势能减小 | |
| D． | 电容器的电容增加，极板带电量增加 |
3．某同学设计了一个探究小车的加速度a与小车所受拉力F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图．（所用交流电的频率为50Hz）
①为了研究加速度和质量的关系，在实验中必须采用控制变量法，应保持拉力F不变，用砂桶及砂所受的重力作为小车所受的拉力，图（b）为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为0.64 m/s2．（保留三位有效数字）
②在本次实验中，实验小组通过改变小车质量共做了8组实验，得到下表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是：在小车所受外力不变的条件下，加速度与质量成反比例关系．
现需通过图象进一步验证你的结论，可利用表格数据作图，应在坐标纸中画出a-$\frac{1}{m}$?图线．
?在某次实验中为研究加速度和力的关系，根据测得的多组数据可画出a-F关系图线，如图所示．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C．
A．小车与木板之间存在摩擦
B．木板保持了水平状态
C．所挂砂桶及砂的总质量太大
D．所用小车的质量太大．
①为了研究加速度和质量的关系，在实验中必须采用控制变量法，应保持拉力F不变，用砂桶及砂所受的重力作为小车所受的拉力，图（b）为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为0.64 m/s2．（保留三位有效数字）
②在本次实验中，实验小组通过改变小车质量共做了8组实验，得到下表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是：在小车所受外力不变的条件下，加速度与质量成反比例关系．
| 实验序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 小车加速度a/（m•s-2） | 0.633 | 0.572 | 0.497 | 0.418 | 0.332 | 0.250 | 0.167 | 0.101 |
| 小车质量m/kg | 0.25 | 0.29 | 0.33 | 0.40 | 0.50 | 0.71 | 1.00 | 1.67 |
?在某次实验中为研究加速度和力的关系，根据测得的多组数据可画出a-F关系图线，如图所示．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C．
A．小车与木板之间存在摩擦
B．木板保持了水平状态
C．所挂砂桶及砂的总质量太大
D．所用小车的质量太大．
10．某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图1所示．已知小车质量M=214.6g，砝码盘质量m0=7.8g，所使用的打点计时器交流电频率f=50Hz．其实验步骤是：
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B-D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列问题：
（1）按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？否（填“是”或“否”）．
（2）某同学将有关测量数据填入他所设计的如表格中
他根据表中的数据在图2中画出a-F图象造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力，其大小为0.08N．
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B-D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列问题：
（1）按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？否（填“是”或“否”）．
（2）某同学将有关测量数据填入他所设计的如表格中
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 砝码盘中砝码的重力F/N | 0.10 | 0.20 | 0.29 | 0.39 | 0.49 |
| 小车的加速度a/（m•s-2） | 0.88 | 1.44 | 1.84 | 2.38 | 2.89 |
4．
如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（ ）
如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（ ）| A． | Q2一定带正电 | |
| B． | Q2的电量一定大于Q1的电量 | |
| C． | b点的电场强度一定为零 | |
| D． | 整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大 |
