Question

20．用如图1所示的实验装置做“探究加速度与力、质量关系”的实验：
（1）面列出了一些实验器材：
电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶．除以上器材外，还需要的实验器材有：ACD．（多选）
A．天平（附砝码）
B．秒表
C．刻度尺（最小刻度为mm）
D．低压交流电源
（2）实验中，需要平衡小车和纸带运动过程中所受的阻力，正确的做法是C．
A．小车放在木板上，把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受绳的拉力时沿木板做匀速直线运动．
B．小车放在木板上，挂上砂桶，把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在砂桶的作用下沿木板做匀速直线运动．
C．小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动．
（3）实验中，为了保证砂和砂桶所受的重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是m＜＜M．这样，在改变小车上砝码的质量时，只要砂和砂桶质量不变，就可以认为小车所受拉力几乎不变．
（4）如图2为某次实验纸带，在相邻两计数点间都有四个打点未画出，用刻度尺测得：
S₁=0.55cm，S₂=0.94cm，S₃=1.35cm，S₄=1.76cm，S₅=2.15cm，S₆=2.54cm．

①相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s；
②计数点“6”和“7”的位移S₇比较接近于C（填“A、B、C、D”序号）
A．2.76cm      B.2.85cm      C.2.96cm       D.3.03cm
③打下“3”点时小车的瞬时速度v₃=0.16 m/s；小车的加速度a=0.40 m/s²．（计算结果均保留2位有效数字）
（5）某小组在研究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量M，分别记录小车加速度a与其质量M的数据．在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量M的图象，如图3（甲），然后由图象直接得出a与M成反比．乙同学认为应该继续验证a与其质量倒数1/M是否成正比，并作出小车加速度a与其质量倒数1/M的图象，如图3（乙）所示．你认为同学乙（选填“甲”或“乙”）的方案更合理．

（6）另一小组在研究“小车质量一定时，加速度与质量的关系”时，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，然后根据测得的数据作出a-F图象，如图4所示．发现图象既不过原点，末端又发生了弯曲，可能原因是B．
A．平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过大，且砂和砂桶的质量较大
B．平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大
C．没有平衡摩擦力，且小车质量较大
D．平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过小，且小车质量较大．

Answer 1

分析 （1）根据实验原理与实验器材分析答题；
（2）实验前要把木板的一端垫高以平衡摩擦力，使小车受到的合力等于绳子的拉力；
（3）当小车质量远大于砂与砂桶质量时可以近似认为小车受到的拉力等于砂与砂桶的重力；
（4）应用匀变速直线运动的推论：△x=at²可以求出6、7计数点间的距离；
（5）为方便实验数据处理，作出的图象应为直线，根据题意应用牛顿第二定律分析答题；
（6）实验前要平衡摩擦力，砂与砂桶的质量应远小于小车的质量，根据图示图象分析答题．

解答 解：（1）本实验目的是探究加速度与力、质量关系，用砂桶的重力代表小车受到的合外力，需要用天平测砂桶和小车的质量，故A正确；打点计时器的工作电源为低压交流电源（6V以下），工作频率为50Hz，周期为0.02s，可以计时，不需要秒表，故选D，不选B项；
打点计时器打下纸带，需用刻度尺测量距离，以求加速度和瞬时速度，故选C
故选：ACD
（2）平衡摩擦力的方法是用重力沿斜面向下的分力来抵消摩擦力的作用，具体做法是：将小车轻纺（静止）在长木板上，挂好纸带（纸带和打点计时器的限位孔之间有摩擦力）、不挂砂桶，将长木板靠近打点计时器的一端适当垫高，形成斜面，轻推小车，使小车做匀速运动（纸带上两点的距离相等）即可，故C正确；
（3）砂桶和小车一起运动，根据牛顿第二定律，对砂桶：mg-F=ma，对小车：F=Ma，可得小车受到的拉力$F=\frac{Mmg}{M+m}$
本实验用砂桶的重力代表小车受到的合外力（拉力），由$F=\frac{M}{M+m}•mg$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，可知，F＜mg，只有m＜＜M时，才有F≈mg，所以砂和砂桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是m＜＜M
（4）①打点计时器的工作周期为${T}_{0}^{\;}=0.02s$，相邻两计数点间都有四个打点未画出，所以两计数点之间的时间间隔为$T=5{T}_{0}^{\;}=5×0.02s=0.1s$
根据匀变速直线运动的规律：$a=\frac{△s}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{{s}_{7}^{\;}-{s}_{6}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{{s}_{6}^{\;}-{s}_{5}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$，可知${s}_{7}^{\;}=2{s}_{6}^{\;}-{s}_{5}^{\;}=2×2.54-2.15=2.93cm$，比较接近2.96cm，故选C项．
（5）反比例关系不容易根据图象判定，而正比例关系容易根据图象判定，故应该建立小车加速度a与小车质量的倒数$\frac{1}{M}$关系图象，故应选乙方案．
（6）图象与横轴相交，说明需要用拉力平衡摩擦力，即没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够；由（3）可知，小车受到的拉力$F=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，当m＜＜M时，即砂桶总重力远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砂桶的总重力，小车的加速度a与拉力F成正比，如果砂和小桶的总质量太大，小车受到的拉力明显小于砂桶重力，加速度与砂桶重力（小车受到的合力）不成正比，a-F图象发生弯曲，不再是直线，故B正确；
故答案为：（1）ACD   （2）C   （3）m＜＜M   （4）①0.1 ②0.16  ③0.40   （5）乙   （6）B

点评 本题考查了实验器材、实验注意事项、实验数据处理、实验误差分析等问题；要掌握实验原理、实验器材与实验注意事项、实验数据的处理方法；常常应用图象法处理实验数据，应用图象法处理实验数据时为方便实验数据处理，要选择合适的物理量使作出的图象为直线．