Question

19．如图所示，在固定的斜面上，A、B两点分别以v₁、v₂的水平速度抛出两个小球，不计空气阻力，它们同时落在斜面的底端C点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 两小球应同时抛出
• B． 一定有v₁＞v₂
• C． 两个小球落在C点时速度方向一定相同
• D． 两个小球落在C点时速度大小一定相同

Answer 1

分析 根据下落高度分析平抛运动的时间关系，从而判断是否要同时抛出．由时间和水平位移结合分析初速度的关系．根据小球落在C点的速度方向与水平方向的夹角分析速度方向的关系．由速度的合成分析速度大小关系．

解答 解：根据h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知，从A点抛出的小球平抛运动的时间长，所以应先抛出．故A错误．
B、设斜面的倾角为θ，小球平抛运动的初速度为v₀．则小球落在C点时有 tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 v₀=$\frac{gt}{2tanθ}$，可知，一定有v₁＞v₂．故B正确．
C、设小球落在C点的速度与水平方向的夹角为α，则 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ=定值，所以两个小球落在C点时速度方向一定相同，故C正确．
D、小球落在C点的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，h越大，v越大，所以从A点抛出的小球落在C点时速度较大，故D错误．
故选：BC

点评 本题属于有条件的平抛运动，要明确小球落在斜面上时有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，斜面倾角反映了位移与水平方向的夹角，不是速度与水平方向的夹角．