Question

17．图示为放置在水平面上的半球形玻璃，半径为R，下底面有镀银反射面，在底面圆心O的正上方距O点$\sqrt{3}$R处有一点S发出与竖直方向成α=30°角的一束光射向玻璃球面M点，其中一部分光经M点反射后恰好水平向右传播，另一部分光折射入玻璃，经下底面第一次反射恰好能按原路返回．
（1）该束入射角为多大？
（2）求M点到SO的距离和该玻璃的折射率．

Answer 1

分析 （1）根据题意，画出光路图，由几何关系求入射角．
（2）由几何关系求M点到SO的距离，以及折射角，再由折射定律求该玻璃的折射率．

解答 解：（1）依照题意，光路图如图所示，C为垂足，则入射角为：
i=$\frac{180°-（90°-α）}{2}$=60°
（2）M点到直线SO的距离设为x，由几何知识有：
i=α+r
解得：r=30°
则有：x=Rsinr=$\frac{R}{2}$
所以该玻璃的折射率为：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
答：（1）该束入射角为60°．
（2）M点到SO的距离是$\frac{R}{2}$，该玻璃的折射率是$\sqrt{3}$．

点评 对于几何光学相关的问题，关键是作出光路图，一定要用直尺准确作图，然后根据几何图形的特点求角或者线段的长度．