Question

16．A、B两地相距11km，A地用两根完全相同的导线向B地送电，若两地间某处的树倒了，压在导线上而发生故障．为了找出故障所在处，在A地给两根导线加上12V的电压，此时在B地测得电压是10V；在B地给两根导线加上12V的电压，此时在A地测得电压是4V，问：故障发生在何处？

Answer 1

分析 导线电阻与导线触地处大地的电阻是串联的，根据串联电路电阻两端电压与电阻成正比得到等量关系，然后根据导线电阻与长度成正比确定故障位置．

解答 解：设A处到故障处两段导线的总电阻是R₁，距离为s_A，乙到故障处两段导线的总电阻是R₂，距离为s_B，大树的电阻是R₀．
A处加电压12V时，根据串联电路中电压和电阻成正比，故
  $\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{12-10}{10}$=$\frac{1}{5}$ ①
B处加电压12V时，有：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{0}′}$=$\frac{12-4}{4}$=2 ②
由①②得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{10}$
根据电阻定律，电阻与长度成正比，则得
  $\frac{{s}_{A}}{{s}_{B}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{10}$
故障发生处离A地的距离为 s_A=$\frac{1}{11}$s_AB=$\frac{1}{11}$×11km=1km
答：故障发生处离A地的距离为1km．

点评 此题考查的是串联电路的特点和电阻与长度关系的应用，知道导线电阻与短路电阻串联和串联电路的电压与电阻比例关系，是正确解答此题的关键．