Question

6．如图所示，“火星”探测飞行器P绕火星做匀速圆周运动，若“火星”探测飞行器某时刻的轨道半径为r，探测飞行器P观测火星的最大张角为β，万有引力常量G已知，下列说法正确的是（　　）

• A． 探测飞行器P的轨道半径r越大，其周期越小
• B． 探测飞行器P的轨道半径r越大，其速度越大
• C． 若测得周期和张角，可得到火星的平均密度
• D． 若测得周期和轨道半径，可得到探测器P的质量

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．

解答 解：A、根据开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得：卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知轨道半径越大，速度越小，故B错误；
C、设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，ρ．张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T．
对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$
由几何关系有：R=rsin0.5θ
星球的平均密度为：ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$
由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度．故C正确；
D、根据万有引力提供向心力列车等式只能求出中心体质量，探测器P作为环绕体，不能求出质量，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键掌握开普勒定律和万有引力等于向心力这一基本思路，结合几何知识进行解题．