Question

9．质量m=0.5kg的物体以4m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB=0.75m．求：
（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；
（2）物体从底端D点滑到B点的位移．

Answer 1

分析 （1）根据运动学公式，从A→B根据速度时间公式，B到C根据速度位移公式列式，联立方程组解得加速度；
（2）由（1）求出加速度，求出B点速度，从D到B根据速度位移关系式求出D到B的位移；

解答 解：（1）设向上的方向为正方向，根据运动学公式，得到B→C：$0-{v}_{B}^{\;}=a{t}_{BC}^{\;}$，
解得得：$a=-2{v}_{B}^{\;}$…①
A→B：${v}_{B}^{2}-（2{v}_{B}^{\;}）_{\;}^{2}=2a{s}_{AB}^{\;}$，
解得得：$1.5a=-3{v}_{B}^{2}$…②
由①②：a=-2m/s² 方向：平行于斜面向下．
（2）把a代入①得到：${v}_{B}^{\;}$=$-\frac{a}{2}$=1 m/s²
s_DB=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{D}^{2}}{2a}=\frac{1-16}{2×（-2）}=3.75m$       方向：平行于斜面向上
答：（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s²，方向平行于斜面向下．
（2）物体从底端D滑到B的位移大小为3.75m，方向平行于斜面向上．

点评 本题考查运动学公式的应用，要注意正确选择过程，分析已知量，再选择合适的运动学公式求解即可．