题目内容
19．
2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台（LIGO）”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是（ ）| A． | 黑洞A的向心力大于B的向心力 | |
| B． | 黑洞A的线速度大于B的线速度 | |
| C． | 黑洞A的质量大于B的质量 | |
| D． | 两黑洞之间的距离越大，A的周期越小 |
分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．根据万有引力定律和向心力公式求解，注意其中的A、B距离和各自轨道半径的关系．
解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误；
B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由图可知A的半径比较大，根据v=ωr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度．故B正确；
C、在匀速转动时的向心力大小关系为：${m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$，由于A的半径比较大，所以A的质量小，故C错误，
D、双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$又：rA+rB=L，得${r}_{A}^{\;}=\frac{{m}_{B}^{\;}L}{{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}}$，L为二者之间的距离，所以得：$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}\frac{{m}_{B}^{\;}L}{{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}}$即：${T}_{\;}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）}$则两黑洞之间的距离越小，A的周期越小．故D错误．
故选：B
点评 该题考查万有引力定律的应用，解决该题关键要知道双星系统的角速度是相等的，以及掌握万有引力定律和向心力公式．
优百分课时互动系列答案
如图所示的电路为演示自感现象的电路图，其中R0为定值电阻，电源电动势为E、内阻为r，小灯泡的灯丝电阻为R（可视为不变），电感线圈的自感系数为L、电阻为RL．电路接通并达到稳定状态后，断开开关S，可以看到灯泡先是“闪亮”（比开关断开前更亮）一下，然后才逐渐熄灭，但实验发现“闪亮”现象并不明显．为了观察到断开开关S时灯泡比开关断开前有更明显的“闪亮”现象，下列措施中一定可行的是（ ）| A． | 改变电源的正负极性 | |
| B． | 增大R0 | |
| C． | 增加电感线圈原匝数使L增大 | |
| D． | 换一个自感系数L相同但电阻RL更小的电感线圈 |
在倾角α=30°斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图所示，试求这个球受到斜面和档板的弹力大小．
在2016年11月初的珠海航展上，我国展出了国产四代战机---歼-20等最先进飞机．假设 航展飞行表演中，两架完全相同的歼-20飞机甲、乙在两条平行平直跑道上同向滑行，在0～t2时间内的v-t图象如图所示，则（ ）| A． | 在t1时刻，两飞机沿跑道方向相距最远 | |
| B． | 在t1时刻，两飞机发动机输出功率相等 | |
| C． | 0～t2，飞机甲的平均速度大于飞机乙的平均速度 | |
| D． | 0～t2，合外力对飞机甲做的功大于合外力对飞机乙做的功 |
如图在“验证力的平行四边形定则”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．
神舟八号飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度．设神舟八号飞船绕地球飞行的轨道半径为r1，地球同步卫星飞行轨道半径为r2．则r${\;}_{1}^{3}$：r${\;}_{2}^{3}$等于（ ）
质量m=0.5kg的物体以4m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB=0.75m．求：