Question

16．如图所示，固定的光滑杆AOB，AO部分是水平的，BO部分是竖直的，用轻绳连接的环a、b分别套在AO、BO上，现同时由静止释放环a、b，当某瞬间轻绳与水平杆AO的夹角为α时，试判断此时a、b的速度$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=（　　）

• A． tanα
• B． $\frac{1}{tanα}$
• C． sinαcosα
• D． sin²α

Answer 1

分析 将a、b的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，抓住沿绳子方向的速度相等，结合平行四边形定则求出a的速度，继而可知各选项的正误．

解答 解：a、b的速度分解如图所示，环b沿绳子方向上的分速度为：v_绳=v_bsinα

环a沿绳子方向上的速度为：v_绳′=v_acosα
因为v_绳=v_绳′
则有：$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{sinα}{cosα}$=tanα．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 该题是考察了关于连接体的问题，对于此类问题，找出相联系的两个物体的共同的物理量是解题的关键，解决本题的关键就是抓住沿绳子方向的分速度相等，然后再结合平行四边形定则即可求解．该题还要会熟练的应用三角函数解答相关的物理问题．