Question

3．2015年12月20日11时40分，广东深圳市光明新区凤凰社区恒泰裕工业园发生“山体滑坡”．此次灾害滑坡覆盖面积约38万平方米，造成33栋建筑被掩埋或不同程度受损，近百人失联．山体滑坡是松软的土质山体经饱和稀释后形成的山石在地球表面滑动，它的面积、体积和流量都较大．山体滑坡的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大．某课题小组对山体滑坡的威力进行了模拟研究，他们设计了如下模型：在水平地面上放置一个质量为m=5kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力随位移变化如图所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.4，从位移为零时开始计时．（g=10m/s²）
（1）物体在开始运动时的加速度是多少？
（2）推力等于摩擦力时物体的位移是多少？
（3）若物体受到的外力与位移成线性关系（一次函数关系）时，则可将该力看做恒力，恒力大小等于该变力的平均值，由此可知物体在水平面上能运动多远？

Answer 1

分析 （1）由图读出物体在开始运动时的推力，由牛顿第二定律求加速度．
（2）由图写出F与x的关系式，再根据推力等于摩擦力列式求解．
（3）物体受到的外力与位移成线性关系时，外力的平均值等于初末力的平均值．根据牛顿第二定律求出位移小于4m时的加速度，求得x=4m时的速度，再求解撤去推力F后的加速度，由运动学公式求物体滑行的距离．

解答 解：（1）开始运动时有：F₁=80N
由牛顿第二定律得：F₁-μmg=ma₁．
代入数据解得：a₁=12m/s²．
（2）由图可得：F=-20x+80 （N）
当推力等于摩擦力，即 F₂=μmg时有：
-20x+80=μmg
解得：x=3m
（3）平均力记为：F=$\frac{80+0}{2}$=40N
设物体的位移小于x₀=4m时加速度为a₂．则有：
F-μmg=ma₂．
当x=4m时速度为v，则有：
v²=2a₂x₀；
撤去推力F后物体运动的加速度大小为a₃，位移为x₃．则有：
μmg=ma₃，
v²=2a₃x₃；
物体运动的总位移为：x=x₀+x₃．
联立解得：x=8m
答：（1）物体在开始运动时的加速度是12m/s²．
（2）推力等于摩擦力时物体的位移是3m．
（3）物体在水平面上能运动8m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，要分析清楚物体的运动情况，读取图象的信息．本题也可以根据动能定理研究位移，要知道F-x图线围成的面积表示F做功的大小．