Question

13．一列车的制动性能经测定，当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时，制动后需40s才停下．现这列客车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶，司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶，于是立即制动，问：
（1）是否会发生撞车事故？
（2）若发生撞车，列车制动后多长时间发生？列车行驶了多远？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移求出两车的位移大小，通过位移关系判断是否发生撞车事故．
（2）相碰时列车与货车位移相等，根据位移公式表示出列车与货车的位移，由位移关系${x}_{列}^{\;}=180+{x}_{货}^{\;}$求出t，再求出列车位移；

解答 解：（1）客车加速度为：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{40}=-0.5m/{s}_{\;}^{2}$
两车速度相等经历的时间为：t=$\frac{20-6}{0.5}$=28s，
此时列车的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{2{0}_{\;}^{2}-{6}_{\;}^{2}}{2×0.5}=364m$，
货车的位移为：x₂=v₂t=6×28m=168m，
因为x₁＞x₂+180m，可知会发生撞车事故．
（2）设经ts发生撞车事故
列车位移为：${x}_{1}^{′}=20t-\frac{1}{2}×0.5{t}_{\;}^{2}$
货车位移为：${x}_{2}^{′}=6t$
根据位移关系有：${x}_{1}^{′}={x}_{2}^{′}+180$
代入：$20t-\frac{1}{2}×0.5{t}_{\;}^{2}=6t+180$
解得：t=20s或36s（舍去）
列车位移为：${x}_{1}^{′}=20×20-\frac{1}{2}×0.5×2{0}_{\;}^{2}=300m$
答：（1）会发生撞车事故
（2）若发生撞车，列车制动后36s发生，列车行驶了300m

点评 本题考查了运动学中的追及问题，判断是否发生碰撞，关键抓住临界状态，即速度相等时，通过位移关系进行判断．