题目内容

10.如图所示,ABC为一固定的半圆形轨道,轨道半径R=0.4m,A,C 两点在同一水平面上,B 点为轨道最低点.现从A点正上方h=2m以v0=4m/s的速度竖直向下抛出一质量m=2kg的小球(视为质点),小球刚好从A点切入轨道.不计空气阻力,取g=10m/s2.
(1)以B点所在水平面为零势能面,求小球在抛出点的机械能;
(2)若轨道不光滑,测得小球第一次从C 点飞出后相对C点上升的最大高度h′=2.5m,求小球这一过程中在半圆形轨道上克服阻力做的功.

分析 (1)根据高度确定重力势能,由速度和质量确定动能,根据机械能的概念求小球在抛出点的机械能;
(2)对于整个过程,根据动能定理求解小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功.

解答 解:(1)以B点所在水平面为零势能面,则小球在抛出点的机械能为:
E=mg(h+R)+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入解得:E=64J
(2)小球从抛出到上升到最高点的过程,由动能定理得:
mg(h-h′)-Wf=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得:Wf=6J
答:(1)小球在抛出点的机械能为64J.
(2)小球这一过程中在半圆形轨道上克服阻力做的功是6J.

点评 轨道光滑时,物体的机械能往往是守恒的;对于有摩擦力的情况,根据动能定理求解摩擦力做功是常用的方法.

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