Question

18．如图所示，在水平面上固定一个高度为h₁=0.55m的平台ABCD，其中AB部分是L=1.6m的水平轨迹，BCD为光滑的弯曲轨道，轨道最高处C处可视为半径为r=4m的小圆弧，现一个质量为m=1kg的滑块以初速度v₀=5m/s从A点向B点运动，当滑块滑到平台顶点C处后做平抛运动，落到水平地面且落地点的水平射程为x=0.8m，轨道顶点距水平面的高度为h₂=0.8m，（平抛过程中未与平台相撞）（取g=10m/s²）求：
（1）滑块在轨道顶点处对轨道的压力；
（2）滑块与木板间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）由平抛运动规律求出滑块到达最高点时的速度，由牛顿第二定律求出支持力，然后由牛顿第三定律求出压力．
（2）滑块从A到C过程，由动能定理可以求出滑块与木板间的动摩擦因数μ．

解答 解：（1）滑块离开C后做平抛运动，竖直方向有：
  h₂=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向有：x=vt
代入数据解得：t=0.4s，v=2m/s，
在C点，由牛顿第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据解得：N=9N，
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力：N′=N=9N，方向竖直向下；
（2）滑块从A到C过程，由动能定理得：
-μmgL-mg（h₂-h₁）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：μ=0.5；
答：
（1）滑块在轨道顶点处对轨道的压力大小为9N，方向竖直向下；
（2）滑块与木板间的动摩擦因数μ为0.5．

点评 本题要分析清楚滑块的运动过程，掌握平抛运动的规律，结合牛顿第二定律、动能定理即可正确解题．