Question

8．如图所示，有一内壁光滑的试管装有一质量为100g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5cm，让试管在竖直平面内做匀速转动．g取10m/s²．
（1）若试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，则试管转动的角速度多大？
（2）若转速ω=10$\sqrt{2}$rad/s，则管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？

Answer 1

分析 （1）当小球在最低点时，小球对管底的压力最大，在最高点时，小球对管底的压力最小，根据牛顿第二定律，通过压力的关系，求出角速度的大小．
（2）当转速ω=10$\sqrt{2}$rad/s时，判断小球在最高点是否脱离，根据牛顿第二定律求出管底对小球的最大作用力和最小作用力．

解答 解：（1）在最低点时，根据牛顿第二定律有：N₁-mg=mrω²，
解得：N₁=mg+mrω²．
在最高点，根据牛顿第二定律有：N₂+mg=mrω²，
解得：N₂=mrω²-mg
因为N₁=3N₂
联立三式，代入数据解得：
ω=20rad/s．
（2）根据牛顿第二定律得，在最高点有：N₂+mg=mrω²，
解得N₂=mrω²-mg=0.1×0.05×200-1N=0N．
在最低点时，根据牛顿第二定律有：N₁-mg=mrω²，
解得N₁=mg+mrω²=1+0.1×0.05×200N=2N．
答：（1）此时角速度为20rad/s．
（2）管底对小球作用力的最大值为2N，最小值为0N．

点评 解决本题的关键知道向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道在最高点压力最小，在最低点压力最大．