Question

20．如图甲所示，在平行容器M、N间加有如图乙所示的电压U₀=40V，当t=0时，一个电荷量q为1×10^-15C，质量m为1×10^-16kg的带负电粒子从靠近N板处由静止开始运动，经1×10^-2s到达两板正中间的P点，已知平行班电容器的电容为30μF，求：
（1）当t=0.5×10^-2s时，N板带电荷量（正电还是负电）；
（2）极板M、N之间的距离和电场强度；
（3）当t=3×10^-2s时，粒子所在的位置和速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据图象得到电压，根据公式Q=CU求解电荷量；根据运动情况判断电场力方向；根据电场力方向判断极板的电性；
（2）在0-1×10^-2s时间内，根据动能定理列式求解末速度；根据平均速度公式求解位移，根据U=Ed求解电场强度；
（3）先判断粒子的运动情况，画出运动的v-t图象，然后结合v-t图象进行分析．

解答 解：（1）t=0.5×10^-2s时刻，带负电粒子正在向左加速，故受向左的电场力，故N板带负电；
当t=0.5×10^-2s时，电压为40V，故：Q=CU=30μF×40V=1.2×10^-3C；
（2）对粒子的加速过程，根据动能定理，有：
q•$\frac{U}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{1×1{0}^{-15}×40}{1×1{0}^{-16}}}$m/s=20m/s
粒子的位移：x=$\frac{0+v}{2}t=\frac{0+20}{2}×$1×10^-2=0.1m
故d=2x=0.2m
板间的场强为：E=$\frac{U}{d}=\frac{40V}{0.2m}=200V/m$
（3）在0-1×10^-2s，粒子向左加速，位移为0.1m，末速度为20m/s；
在1×10^-2s-2×10^-2s，粒子向左减速；在2×10^-2s-3×10^-2s，粒子向右加速；
作出v-t图象，如图所示：

v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，故：
在0-3×10^-2s时间内的位移：x=$\frac{1}{2}×20×1×1{0}^{-2}m=0.1m$
即产生粒子到达两板正中间的P点，速度大小为20m/s；
答：（1）当t=0.5×10^-2s时，N板带负电，电荷量为1.2×10^-3C；
（2）极板M、N之间的距离为0.2m，电场强度为200V/m；
（3）当t=3×10^-2s时，粒子到达两板正中间的P点，速度大小为20m/s．

点评 本题是粒子在交变电场中运动的问题，关键是结合动能定理、运动学公式和v-t图象进行分析，不难．