Question

10．从高为H=10m的点A由静止释放一弹性小球，小球下落后与斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，做平抛运动落到地面上C．已知地面的高度为h，重力加速度大小为g，且不计一切空气阻力．求：DC的最大间距x及此时h的数值．

Answer 1

分析 小球在AB段做自由落体运动，BC段做平抛运动，由自由落体运动的高度得到速度v，再平抛运动的规律得到x与h的关系式，由数学知识求解．

解答 解：AB段小球自由下落，碰前斜面前瞬间的速度大小为：v=$\sqrt{2g（H-h）}$
BC段小球做平抛运动，由h=$\frac{1}{2}$gt²得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
落地的水平位移为：x=vt
联立得：x=2$\sqrt{h（H-h）}$
由数学知识知，当h=H-h，即h=$\frac{H}{2}$时，x最大，最大值为：x_max=H
答：DC的最大间距x为H，此时h的数值为$\frac{H}{2}$．

点评 本题考查了平抛运动和自由落体运动的综合，要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，并能根据物理规律得到x的解析式，运用数学知识求极值．