Question

5．人类从未停止过探测太空奥秘的脚步，荷兰一家名为“火星一号”的公司就计划在2023年把4名宇航员送上火星．已知探知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球的第一宇宙速度为v，地球表面的重力加速度为g，在把飞船发射到火星上的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 飞船的发射速度大小必须介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
• B． 为节省发射的能量，飞船必须在地球的两极发射
• C． 飞船进入火星的引力范围后，做贴近火星表面飞行的速度为$\frac{1}{5}$v
• D． 飞船进入火星发热引力范围后，做贴近火星表面飞行的加速度为$\frac{2}{5}$g

Answer 1

分析 飞船的发射速度一定大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，由V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可确定速度与加速度．

解答 解：A、飞船的发射速度一定大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，则A正确
   B、为节省发射的能量，飞船地球的赤道上发射，则B错误
   C、由$v\\;=\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$  得：$\frac{v}{v′}=\sqrt{\frac{M}{M′}}•\frac{{r}^{′}}{r}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，则C错误
   D、由$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$   得：$\frac{g}{g′}=\frac{M}{M′}•\frac{r{′}^{2}}{{r}^{2}}$=$10•\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$ 则$g′=\frac{2}{5}g$，则D正确
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点评 万有引力提供圆周运动向心力是解决本题的突破口，关键是掌握万有引力公式和向心力公式