Question

7．如图，一质量为m，电量+q的小球，以垂直于电场方向的速度v₀竖直向上进入一个匀强电场，经过一段时间后，该小球的速度v_B恰好与场强方向平行．若在此过程中水平位移是上升高度的2倍，即AC=2BC，则A、C两点间的电压是（　　）

• A． $\frac{{mv}_{0}^2}{2q}$
• B． $\frac{{2mv}_{0}^2}{q}$
• C． $\frac{{mv}_{0}^2}{q}$
• D． $\frac{{mv}_{0}^2}{4q}$

Answer 1

分析 带电粒子在重力与电场力共同作用下，从A点到B点过程中，运用运动的分解法研究：竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动．根据分位移公式分别列式，抓住分运动的同时性，可知粒子到达B点时的速度，由竖直上抛运动的规律求出BC，再根据埇定理求A、C两点间的电压．

解答 解：带电粒子在重力与电场力共同作用下，从A点到B点过程中，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设运动时间为t，粒子到达B点时的速度为v_B．则：
AC=$\frac{{v}_{B}}{2}t$，BC=$\frac{{v}_{0}}{2}t$
由于AC=2BC，
则得：v_B=2v₀．
由竖直上抛运动的规律得：BC=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
根据动能定理得：qU_AB-mg•BC=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
A、C两点间的电压 U_AC=U_AB，
解得 U_AC=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
故选：B

点评 本题考查了运动如何分解，要知道当带电粒子所受的力是恒力可以考虑运用运动的分解法研究，分析时抓住分运动的等时性，运用运动学公式、牛顿第二定律、动能定理分方向列式．