题目内容

13．用如图所示装置测量重锤的质量M，其主要实验步骤如下：
（1）在定滑轮两侧分别挂上重锤和n块质量均为m0的铁片，重锤下端贴一遮光片，铁架台上安装有光电门；
（2）调整重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下落，读出遮光片通过光电门的时间to；
（3）从定滑轮左侧依次取下1块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的挡光时间分别为tl、t2…．
根据上述实验回答下列问题：
①挡光时间为t时，重锤的加速度为a0；从左侧取下1块铁片置于右侧重锤上时，对应的挡光时间为tl，重锤加速度为为a1，则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{0}}$=$\frac{{{t}_{0}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$（结果用t0和t1表示）．
②设从左侧取下i块铁片置于右侧重锤上时，重锤下落的加速度为ai，根据实验数据，作出$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$一i的图线是一条直线，若直线的斜率为k，则重锤的质量M=$\frac{2+nk}{k}{m}_{0}$．

分析 （1）当时间较短时，可以用平均速度代替瞬时速度，求出重锤到达光电门的速度，再根据匀加速直线运动位移速度公式联立方程求解；
（2）根据牛顿第二定律表示出$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$-i的函数关系，根据斜率为k求解．

解答 解：（1）设挡光条的宽度为d，则重锤到达光电门的速度v=$\frac{d}{t}$，
当挡光时间为t0时的速度${v}_{0}=\frac{d}{{t}_{0}}$①，
挡光时间为t1时的速度${v}_{1}=\frac{d}{{t}_{1}}$②，
重锤在竖直方向做匀加速直线运动，则有：
$2{a}_{0}h={{v}_{0}}^{2}$③，
$2{a}_{1}h={{v}_{1}}^{2}$④，
由①②③④解得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{0}}=\frac{{{t}_{0}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$
（2）根据牛顿第二定律得：
${a}_{0}=\frac{Mg-n{m}_{0}g}{M}$⑤
${a}_{i}=\frac{Mg+i{m}_{0}g-（n-i）{m}_{0}g}{M}$⑥
由⑤⑥解得：$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}=\frac{2{m}_{0}}{M-n{m}_{0}}i+1$，
作出$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$-i的图线的斜率为k，则
$\frac{2{m}_{0}}{M-n{m}_{0}}=k$
解得：M=$\frac{2+nk}{k}{m}_{0}$
故答案为：（1）$\frac{{{t}_{0}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$；（2）$\frac{2+nk}{k}{m}_{0}$

点评 本实验比较新颖，考查了运动学基本公式就牛顿第二定律的应用，要求同学们知道，当时间较短时，可以用平均速度代替瞬时速度，难度适中．

练习册系列答案
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B．图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比
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