Question

8．图是南宁地铁某站的设计方案，车站的路轨BC建得高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，坡高为h．车辆到达坡底A点时，便切断电动机电源，让车辆“冲”到坡上．（g取10m/s²）
（1）这样设计的主要目的是为了储存能量和释放能量．车辆“冲”到坡上，动 能会转化成重力势能储存起来；若无坡道，进站时只能靠刹车来减速，此时，动能会转化为内 能损失掉．
（2）若忽略车辆所受的阻力，当车辆到达A点的速度为6m/s时，切断电动机电源，车辆恰能“冲”到坡上，求坡高h．
（3）若上坡时轨道的摩擦阻力是车重的0.1倍，当车辆到达A点的速度为10m/s时，切断电动机电源，车辆到达坡顶B点时的速度为2m/s，求斜坡AB的长度．

Answer 1

分析 （1）根据能量守恒求解；
（2）对A到B的运动过程应用动能定理求解；
（3）对A到B的运动过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）切断电动机电源后，只有重力、摩擦力做负功，故由能量守恒可知：车辆“冲”到坡上，动能会转化成重力势能储存起来；
若无坡道，进站时只能靠刹车来减速，那么只有摩擦力做负功，由能量守恒可知：动能会转化为内能；
（2）若忽略车辆所受的阻力，那么切断电动机电源后，只有重力做负功，故由动能定理可得：$-mgh=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，$h=\frac{{v}^{2}}{2g}=1.8m$；
（3）切断电动机电源后，只有重力、摩擦力做负功，故由动能定理可得：$-mgh-0.1mg{s}_{AB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，所以，${s}_{AB}=10×[\frac{\frac{1}{2}（{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}）}{g}-h]=30m$；
故答案为：（1）动； 动；内；
（2）若忽略车辆所受的阻力，当车辆到达A点的速度为6m/s时，切断电动机电源，车辆恰能“冲”到坡上，坡高h为1.8m；
（3）若上坡时轨道的摩擦阻力是车重的0.1倍，当车辆到达A点的速度为10m/s时，切断电动机电源，车辆到达坡顶B点时的速度为2m/s，那么斜坡AB的长度为30m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．