Question

17．在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求小球做圆周运动的周期．

Answer 1

分析 小球在水平面做匀速圆周运动，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解周期

解答 解：如图小球的受力如右图所示，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
由图可知，小球圆周运动的半径：r=Lsinθ
联立解得：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
答：小球做圆周运动的周期2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源．要注意小球圆周运动的半径与摆长不同．